モンティ・ホール問題

クイズ好きや数学愛好家の間でよく知られている「モンティ・ホール問題」と呼ばれる問いがある。モンティ・ホール問題の面白いところは、問いそのものは直感的なのに、答えが直感的でない点である。聞くところによると、解答を聞いた後でさえ自分の最初の直感の方が正しいと思えてしまうケースが多いらしい [1]。色々なところでモンティ・ホール問題の解説が既になされてはいるが、私もここで自分なりの解説をしてみたい。

モンティ・ホール問題とは

モンティ・ホール問題とは次のような問いである [1]。

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

なお「モンティは3つのドアの全ての内容を知っている」という前提である。

ありがちな間違い

(私を含む) 多くの人の最初の理解は「ドアを変更する必要はない。なぜなら残り2つのドアのどちらかが新車であり、ドアの奥に新車がある確率は同様に確からしいから」だと思う。そして、これは間違いである。

解説

プレイヤーが最初にドアを選ぶ時点で、新車があるドアを選ぶ確率は 1/3 である。そして、モンティがドアを開けることと、この確率とは関係がない。なぜなら、モンティは正解のドアを知っており、必ずヤギのいるドアを選べるからである。したがってプレイヤーが新車のあるドアを選んだ確率は未だに 1/3 である。

ところで、モンティがドアを開けたため、選択可能なドアは残り2つである。プレイヤーが最初に選んだドアに新車がある確率は 1/3 であるため、もう一方のドアに新車が存在する確率は 2/3 である。したがってプレイヤーはドアを変更する方が新車を得られる確率が高い。

所感

色々な解説をウェブ上で読み、自分ならもう少し分かりやすく書けるのではないかと思った。でも自分で改めてこの記事を読み返してみて、数あるウェブ上の解説記事と大差ないものになってしまったように感じる。

コメントを残す

コメントを投稿するには、以下のいずれかでログインしてください。

WordPress.com ロゴ

WordPress.com アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Twitter 画像

Twitter アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Facebook の写真

Facebook アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Google+ フォト

Google+ アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

%s と連携中